方程组在解计算题中的应用

为什么要讨论方程组在解物理计算题中应用这一问题呢？主要是考虑到与高中解题思路的衔接问题，在高中物理中强调的是对物理过程的分析和描述，而描述物理过程的数学工具就是用物理公式建立相关的方程，一个比较复杂的物理过程，往往需要建立好几个方程才能奏效.另外因不少学生在拿到一道计算题时他的着眼点往往不是根据题给条件，去考虑如何用所学的物理原理去分析"条件"、用物理公式去描述这个"条件"，而把注意力放在了所要求的结果上去了，其实当你把物理条件用物理公式正确地表述出来之后，其结果自然会水到渠成得出的.再者在使用方程组解题时，要用到多个未知量，我们的学生会耽心怎样把这些未量一一消掉，当然数学基础不太好的同学，对方程组的解会有一定的困难，对此应加强这方面的训练.本文想通过一个典型例题来说明这一观点.
  例题.用密度是ρ_甲=4╳10³kg/m³的材料制成的空心球甲和用密度ρ_乙=8╳10³kg/m3的材料制成的空心球乙，两球的质量相等，乙球恰好在水中悬浮.
（1）若把甲球置于足够多的水中时，求甲球露出水面的体积和甲球总体积之比.
（2）在甲球的空心处有的适量酒精，使甲球也可在水中悬浮，求酒精的体积和空心部分体积之比（ρ_酒精=0.8╳10³kg/m³）.

分析：基于利用方程组的解题思路，我们先假设甲球的体积为V甲，乙球的体积为V乙，两球的空心部分的体积均为Vo，水的密度为ρ_水=1.0╳10³kg/m³，甲球放入水中后排开水的体积为V_排，甲球里面酒精的体积为V_酒精.
   接下来的思路是如何根据题给条件利用相应的物理原理列方程了：
  （1）根据两球的质量相等的条件有：ρ_甲（V_甲-Vo）=ρ_乙（V_乙-Vo）-----（1）   （2）根据乙球恰好在水中悬浮的条件有，由重力等于浮力得：ρ_乙

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