关于相对论与其解的时空分析

一。狭义相对论的时空解及比较
在狭义相对论中，两惯性系相对速度 与 和 平行
（1）
（ ）为 坐标系的坐标，（ ）为 坐标系的坐标，令 ， ，所以变换矩阵为
（2）
如果; ,相对速度 不变，那么

(3)
比较 与
（4）
（5）
比较后知道（4）式=（5）式
（6）
二。时空观测的定义
为了较方便地说清楚不同的观测结果与不同坐标中长度与时间的相互比较
的关系，在字母顶部加3个指标，
如：
定义为：左边指标为观察目标所在的坐标系，中间指标为观察者选择的单
位长度与时间所在的坐标系，右边指标为观察者观察时所在的坐标系。这样有：

其中， 和 是固有时， 与 是固有长度。
三。 的推导
在狭义相对论中有
(6.1)
那么，在什么条件下上式会是普适的呢？
先来考察欧几里德几何。对观察者而言，在欧几里德几何中的二维空间的坐
标 中，观察到的单位长度 ，与在欧几里德几何中的二维空间坐标 中，
观察到的单位长度 。观察者是无法在长度方面区别 和 的，即
（7）
这是欧几里德几何的观察者假设，也是符合经验的假设，以前从未被指出过。
根据相对论，在四维时空坐标中，时空量表示为：
（8）
广义相对论中的不变量原理确定了，任意四维时空坐标都有（8）式。
现在，在非欧几里德的四维时空坐标中，推广欧几里德几何的观察者假设。
先定义一种四维时空坐标，在观察者观察的时间内，这个坐标内的时空度规
时间平移不变性和空间平移不变性，令ξ为坐标内时空场ξ=
ξ ,(i=1,2,3,4)，表示为李（Lie）微商有
?ξ gμυ =0 （9）
而
（10）
如果所取的时空体积足够小，即 ，那么总可以成为这种坐标。这种坐
标具有普适性。
在四维时空中,随意取两个这种坐标 和 ，观察者在坐标内所观察到的单
位时空量 和 ，如果观察者不与坐标外其他坐标比较的话，他是无法在
时空量方面区分他在 和坐标内观察到的单位时空量和（观察者在 坐标内观察 时，也不能与 坐标内的比较。他只能分别观察 和 后，再比较 和 ）。这是四维弯曲时空的观察

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] 下一页